Question

方程组

y=a y=|x2+x-2|

有四组不同的解，则a的取值范围是（　　）

• A、a＞-

  9

  4

• B、-

  9

  4

  ＜a＜

  9

  4

• C、0＜a≤-

  9

  4

• D、0＜a＜

  9

  4

Answer 1

分析：方程组

y=a y=|x2+x-2|

可化为两个一元二次方程，根据一元二次方程的根的判别式建立关于a的不等式，分别求得满足两个一元二次方程a的取值范围，再得到最后的a的取值范围．

解答：解：由题意知：当x²+x-2=a时，△=b²-4ac=1+8+4a＞0，
即a＞-

9

4

；
当x²+x-2=-a时，△=b²-4ac=1+8-4a＞0，
即a＜

9

4

，
又∵|x²+x-2|=a≥0且a≠0，
∴综上所述可得：0＜a＜

9

4

．
故本题选D．

点评：总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
①△＞0?方程有两个不相等的实数根；
②△=0?方程有两个相等的实数根；
③△＜0?方程没有实数根．
（2）注意一个式子的绝对值是非负数．