Question

如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）ⁿx²+bx+c（n为整数）．

（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；

（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；

（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．

Answer 1

解：（1）n为奇数时，y=﹣x²+bx+c，

∵l经过点H（0，1）和C（2，1），

∴，

解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x²+2x+1，

y=﹣（x﹣1）²+2，

∴顶点为格点E（1，2）；

 

（2）n为偶数时，y=x²+bx+c，

∵l经过点A（1，0）和B（2，0），

∴，

解得，

∴抛物线解析式为y=x²﹣3x+2，

当x=0时，y=2，

∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；

 

（3）所有满足条件的抛物线共有8条．

当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；

当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．