Question

如图，AD与BC交于点O，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=5，AO=3，AB=4，则BD²=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的性质

专题：

分析：利用勾股定理逆定理求出∠A=90°，再根据全等三角形对应边相等可得BO=DO，然后求出AD，再利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：∵AB²+AO²=4²+3²=25，
BO²=5²=25，
∴AB²+AO²=BO²，
∴∠A=90°，
∵△AOB≌△COD，
∴BO=DO=5，
∵BO=5，AO=3，
∴AD=AO+DO=3+5=8，
在Rt△ABD中，BD²=AB²+AD²=4²+8²=80．
故答案为：80．

点评：本题考查了全等三角形的性质，勾股定理逆定理，勾股定理，熟记性质与定理并求出∠A=90°是解题的关键．