题目内容
14．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的数量关系，并说明你的理由．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．猜想∠1与∠2的数量关系是：∠1=∠2．
解：理由是：
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．猜想∠1与∠2的数量关系是：∠1+∠2=180°．
（3）由（1）（2）可以得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
分析 （1）由已知AB∥EF，BC∥DE，根据平行线的性质得：∠3=∠1，∠3=∠2⇒∠1=∠2．
（2）由已知AB∥EF，BC∥DE，得：∠3+∠1=180°，∠3=∠2⇒∠1+∠2=180°．
（3）由（1）和（2）得出结论如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
解答 解：（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．猜想∠1与∠2的数量关系是：相等．
理由是：∵BC∥DE，
∴∠1=∠AGD．
∵AB∥EF，
∴∠2=∠AGD，
∴∠1=∠2；
故答案是：∠1=∠2．
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．猜想∠1与∠2的数量关系是：互补．
理由是：∵BC∥DE，
∴∠1=∠EGB．
∵AB∥EF，
∴∠2+∠EGB=180°，
∴∠1+∠2=180°，
即∠1与∠2互补．
故答案是：∠1+∠2=180°；
（3）由（1）（2）可以得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
那么这两个角相等或互补．
故答案是：相等或互补．
点评 此题考查了平行线的性质．
总结：平行线性质定理
定理1：两直线平行，同位角相等．
定理2：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两直线平行，内错角相等．
练习册系列答案
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