Question

16．函数y=$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}-2}$中自变量的取值范围是x≥0且x≠4．

Answer 1

分析 根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

解答 解：由题意得，x+1≥0，x≥0且$\sqrt{x}$-2≠0，
解得x≥-1，x≥0且x≠4，
所以，x≥0且x≠4．
故答案为：x≥0且x≠4．

点评 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．