Question

20．如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．

Answer 1

分析 首先证明△AGF≌△ACF，则AG=AC=4，GF=CF，证明EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．

解答 解：在△AGF和△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠GAF=∠CAF\\}\\{AF=AF}\\{∠AFG=∠AFC}\end{array}\right.$，
∴△AGF≌△ACF（ASA），
∴AG=AC=6，GF=CF，
则BG=AB-AG=8-6=2．
又∵BE=CE，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$BG=1．
故答案是：1．

点评 本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明GF=CF是关键．