Question

（2012•丰润区二模）?ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系式 ①AB=BC，②AC=BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中，任取一个作为条件，即可推出?ABCD是菱形的概率为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．1

Answer 1

分析：根据菱形的判定，要证平行四边形ABCD是菱形，可证一组邻边相等或对角线互相垂直即可．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①AB=BC，四边形ABCD是菱形；
②AC=BD，四边形ABCD是矩形；
③AC⊥BD，四边形ABCD是菱形；
④AB⊥BC，四边形ABCD是矩形．
只有①③可判定，
∴可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为2÷4=

1

2

．
故选B．

点评：考查了概率公式，平行四边形的性质和菱形的判定．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．