题目内容
如图所示，点D是△ABC的边CA延长线上的一定点，点E为AB上一动点，求证：无论点E怎样运动，都有∠DEB=∠B+∠C+∠D．考点：三角形的外角性质
专题：证明题
分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和证明即可．
解答：证明：由三角形的外角性质得，∠DAE=∠B+∠C，
∠DEB=∠DAE+∠D=∠B+∠C+∠D，
故无论点E怎样运动，都有∠DEB=∠B+∠C+∠D．
∠DEB=∠DAE+∠D=∠B+∠C+∠D，
故无论点E怎样运动，都有∠DEB=∠B+∠C+∠D．
点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
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如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径，求证：△AEC∽△CBD．