Question

如图，直线x=2与反比例函数y=

2

x

和y=-

k

x

的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，△PAB的面积是3，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：如图，连接OA、OB．设x=2与x轴交于点C．因为△OAB与△PAB是等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等，即△OAB的面积是3．所以由反比例函数系数k的几何意义知△OAB的面积=

1

2

×2+

1

2

|-k|=3，由此易求k的值．

解答：解：如图，∵点P是y轴上任意一点，直线x=2与反比例函数y=

2

x

和y=-

k

x

的图象分别交于A、B两点（即AB∥y轴），
∴S_△OAB=S_△PAB=3，
又∵点A、B分别是反比例函数y=

2

x

和y=-

k

x

的图象上的点，
∴S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC=

1

2

×2+

1

2

|-k|=3，
解得，k=4或k=-4（不合题意，舍去）．
故答案是：4．

点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．