Question

如图所示的网络图中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上，把△ABC绕着A点逆时针旋转90°后得到△AB′C′．
（1）在网格图中画出△AB′C′；
（2）求线段BC在旋转过程中扫过的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点B、C绕点A逆时针旋转90°的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用勾股定理列式求出AC，再根据线段BC在旋转过程中扫过的面积=S_扇形C′AC+S_△ABC-S_扇形B′AB-S_△AB′C′=S_扇形C′AC-S_扇形B′AB列式计算即可得解．

解答：解：（1）△AB′C′如图所示；

（2）由勾股定理得，AC=

42+32

=5，
线段BC在旋转过程中扫过的面积=S_扇形C′AC+S_△ABC-S_扇形B′AB-S_△AB′C′
=S_扇形C′AC-S_扇形B′AB
=

90•π•52

360

-

90•π•42

360

=

9

4

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握网格结构找出对应点的位置是解题的关键，（2）求出BC扫过的面积等于两个扇形的面积是解题的难点．