Question

4．如图，一条赛道的急转弯处是一段圆弧$\widehat{AC}$，点O是这段弧所在圆的圆心，AC=10m，B是$\widehat{AC}$上一点，OB⊥AC，垂足为D，BD=1m，求这段弯路的半径．

Answer 1

分析 先根据垂径定理求出AD的长，再设OA=r，则OD=r-BD=r-1，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出r的值即可．

解答 解：∵OB⊥AC，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=5m，
设OA=r，则OD=r-BD=r-1，在Rt△AOD中，
∵AD²+OD²=OA²，即5²+（r-1）²=r²，
解得：r=13m，
即OA=13m．
答：这段弯路的半径是13m．

点评 本题考查的是垂径定理及勾股定理；根据垂径定理得出AD的长，再由勾股定理得出方程是解答此题的关键．