Question

如图，是由一些奇数排成的数阵．
（1）框中的四个数有什么关系？
（2）若这样框出的四个数的和是200，求这四个数？
（3）是否存在这样的四个数，使它们的和为2012？为什么？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）根据图中所给的数阵，分析总结这四个数的关系；
（2）设第一个数为x，观察表中数据得到第二个数为x+2，第四个数为x+10，第三个数为x+8，利用四个数的和列方程x+x+2+x+8+x+10=200，然后解方程即可得到四个数；
（3）与（1）一样可列方程x+x+2+x+8+x+10=2012，解得x=498，由于表中的数都为奇数，所以x=498不合题意舍去，于是得到不存在这样的四个数，使它们的和为2012．

解答：解：（1）四个数都为奇数，第二个数比第一个数大2，第三个数比第一个数大8，第四个数比第一个数大10；

（2）设第一个数为x，则第二个数为x+2，第四个数为x+10，第三个数为x+8，
根据题意得x+x+2+x+8+x+10=200，
解得x=45，
则x+2=47，x+8=53，x+10=55，
答：这四个数分别为45，47，53，55；

（2）不存在．理由如下：
设第一个数为x，则第二个数为x+2，第四个数为x+10，第三个数为x+8，
根据题意得x+x+2+x+8+x+10=2012，
解得x=498，
因为表中的数都为奇数，所以x=498不合题意舍去，
所以不存在这样的四个数，使它们的和为2012．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．