Question

4．如图，△ABC位于直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，5），B（-4，1），C（-1，3），点P（x，y）是△ABC内任一点，直线m上各点的横坐标都为1．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁，并写出A₁，B₁，C₁的坐标，A₁（-3，-5）；B₁（-4，-1）；C₁（-1，-3）；请写出点P（x，y）关于y轴对称的对称点P₁的坐标（x，-y）；
（2）作出△ABC关于直线m对称的图形△A₂B₂C₂，并写出A₂，B₂，C₂的坐标，A₂（5，5）；B₂（6，1）；C₂（3，3）；请写出点P（x，y）关于直线m对称的对称点P₂的坐标（-x+2，y）．

Answer 1

分析 （1）先根据关于x轴对称的点的坐标特征写出A₁，B₁，C₁的坐标和点P₁的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁；
（2）先写出点A、B、C关于y轴对称的点的坐标，然后把各对应点向右平移2个单位得到A₂，B₂，C₂的坐标和点P₂的坐标，然后描点即可得到△A₂B₂C₂．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁，为所作；A₁，B₁，C₁的坐标分别为（-3，5）、（-4，-1）、（-1，-3），点P（x，y）关于y轴对称的对称点P₁的坐标为（x，-y）；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作，A₂，B₂，C₂的坐标分别为（5，5）、（6，1）、（3，3），点P（x，y）关于直线m对称的对称点P₂的坐标为（-x+2，y）．

故答案为（-3，5）、（-4，-1）、（-1，-3），（x，-y）；（5，5）、（6，1）、（3，3），（-x+2，y）．

点评 本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形