题目内容
（1）求证：| x |
| ax-a2 |
| y |
| ay-a2 |
| z |
| az-a2 |
| 1 |
| x-a |
| 1 |
| y-a |
| 1 |
| z-a |
| 3 |
| a |
（2）求证：(a+
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| ab |
分析：（1）从较复杂的等式左边推向等式右边，由于分母ax-a2=a（x-a），分子x可添项为a+（x-a），按分式的加法的逆运算做客出现等式右边的形式，其他仿照做即可；
（2）等式两边都较复杂，对左、右两边都作变形然后作差为0即可证明左右两边相等．
（2）等式两边都较复杂，对左、右两边都作变形然后作差为0即可证明左右两边相等．
解答：解：（1）左边=
+
+
=
+
+
+
+
+
=
+
+
+
=右边；
（2）∵(a+
)2+(b+
)2+(ab+
)2-[4+（a+
）（b+
）（ab+
）]
=a2+2+
+b2+2+
-4+（ab+
）2-（a+
）（b+
）（ab+
）
=a2+
+b2+
+（ab+
）[（ab+
）-（a+
）（b+
）]
=a2+
+b2+
+（ab+
）（-
-
）
=a2+
+b2+
-a2-
-b2-
=0，
∴(a+
)2+(b+
)2+(ab+
)2=4+(a+
)(b+
)(ab+
)．
| a+(x-a) |
| a(x-a) |
| a+(y-a) |
| a(y-a) |
| a+(z-a) |
| a(z-a) |
| 1 |
| a |
| 1 |
| x-a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| y-a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| z-a |
| 1 |
| x-a |
| 1 |
| y-a |
| 1 |
| z-a |
| 3 |
| a |
（2）∵(a+
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| ab |
=a2+2+
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| ab |
=a2+
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
| 1 |
| ab |
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
=a2+
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
| 1 |
| ab |
| b |
| a |
| a |
| b |
=a2+
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
=0，
∴(a+
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| ab |
点评：此题是利用分式的混合运算进行证明，难度较大，从左边推到右边和求两式的差也是常用的方法．
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