Question

17．解方程：$\frac{5{x}^{2}}{2x+1}$-$\frac{2x+1}{{x}^{2}}$=4．

Answer 1

分析 设y=$\frac{{x}^{2}}{2x+1}$，方程变形后求出y的值，进而求出x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：设y=$\frac{{x}^{2}}{2x+1}$，方程变形为5y-$\frac{1}{y}$=4，
整理得：5y²-4y-1=0，即（5y+1）（y-1）=0，
解得：y=-$\frac{1}{5}$或y=1，
当y=-$\frac{1}{5}$时，$\frac{{x}^{2}}{2x+1}$=-$\frac{1}{5}$，即5x²+2x+1=0，方程无解，舍去；
当y=1时，$\frac{{x}^{2}}{2x+1}$=1，即x²-2x-1=0，解得：x=$\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$=1±$\sqrt{2}$，
经检验x=1±$\sqrt{2}$都为分式方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．