Question

张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n＞1)的代数式表示：a＝________，b＝________，c＝________；

(2)猜想以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形，并验证你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)n2－1,2n,n2＋1 　　(2)以a，b，c为边的三角形是直角三角形． 　　因为a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1， 　　所以a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1， 　　c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1． 　　所以a2＋b2＝c2． 　　所以以a，b，c为边的三角形是直角三角形． 　　分析：本题既是考查用字母表示变化规律，又是考查勾股定理的逆定理的应用，是一道综合性的题目．由表格中数据可以发现，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1，当n＝2时，a2＋b2＝(22－1)2＋42＝25，c2＝(22＋1)2＝25，所以有a2＋b2＝c2；当n＝3时，a2＋b2＝(32－1)2＋(2×3)2＝64＋36＝100，c2＝(32＋1)2＝100，所以，a2＋b2＝c2……因此可以猜测以a，b，c为边的三角形为直角三角形，由n的一般性，即可验证结论．