题目内容
20．某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．（1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；
（2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？
（3）若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？
分析 （1）用一共有的房间减去房价增长减少的房间数即可；
（2）利用房间数乘每一间房间的利润即可得到函数解析式，配方法求得最大值即可．
（3）令w=10800，得到一元二次方程求解即可．
解答 解：（1）y=50-$\frac{1}{10}$x（0≤x≤500，且x是10的整数倍）；
（2）w=（50-$\frac{1}{10}$x）（180+x-20）
=-$\frac{1}{10}$x2+34x+8000；
=-$\frac{1}{10}$（x-170）2+10890
∴当x=170时，w最大为10890．
∴当定价为x+180=350元时利润最大．
（3）令w=-$\frac{1}{10}$（x-170）2+10890=10800
解得：x=200或x=140．
答：若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为定价为x+200=380元，或者x+100=280元．
点评 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用及一元二次方程的应用，注意利用配方法求函数的最值，难度不大．
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