Question

3．关于x的方程x²-ax+a=0有两个相等的实数根，求代数式$\frac{1}{{a}^{2}-4}$•$\frac{a+2}{a-2}$的值．

Answer 1

分析 根据判别式的意义得到△=（-a）²-4a=0，即a²-4a=0，再将所求代数式化简为$\frac{1}{{a}^{2}-4a+4}$，然后整体代入计算即可．

解答 解：∵关于x的方程x²-ax+a=0有两个相等的实数根，
∴△=（-a）²-4a=0，即a²-4a=0，
∴$\frac{1}{{a}^{2}-4}$•$\frac{a+2}{a-2}$
=$\frac{1}{（a+2）（a-2）}$•$\frac{a+2}{a-2}$
=$\frac{1}{{a}^{2}-4a+4}$
=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了分式的化简求值．