Question

已知x=1是方程

1

2

mx=3x-

1

2

的解，则（m²-7m+9）²⁰⁰²=

1

．

Answer 1

分析：根据一元一次方程解的意义，将已知条件代入方程

1

2

mx=3x-

1

2

，求得m的值，然后将其代入所求的代数式求值．

解答：解：∵x=1是方程

1

2

mx=3x-

1

2

的解，
∴x=1满足方程

1

2

mx=3x-

1

2

，
∴

1

2

m×1=3×1-

1

2

，即

1

2

m=

5

2

，
解得，m=5；
∴（m²-7m+9）²⁰⁰²
=（25-35+9）²⁰⁰²
=（-1）²⁰⁰²
=1；
故答案为：1．

点评：本题主要考查了一元一次方程的解．本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．