Question

8．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于点F，若△AEF的周长为16，则AB+AC的值为16．

Answer 1

分析 由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作EF∥BC，易证得△BOE与△COF是等腰三角形，又由△AEF的周长=16，即可求得AB+AC=16．

解答 解：∵EF∥BC，
∴∠BOE=∠OBC，∠COF=∠OCB，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠COF，
∴BE=OE，CF=OF，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，
∵△AEF的周长为16，
∴AB+BC=16，
故答案为16．

点评 此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．