题目内容

4．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　）
A．1 个B．2个C．3 个D．4个

分析 根据直角三角形两锐角互余，以及平行线的性质，不能解决问题．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵AC⊥CB，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，∠CAB+∠BCD=90°，
∴∠CAB的余角有两个，
故选B．

点评 本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，解题的关键是理解互余的概念，记住直角三角形两锐角互余，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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14．叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整．
定理：三角形内角和是180°．
已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：作边BC的延长线CD，过C点作CE∥AB．
∴∠1=∠A两直线平行，内错角相等，
∠2=∠B两直线平行，同位角相等，
∵∠ACB+∠1+∠2=180°平角的定义，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°等量代换．
15．（1）计算：$\sqrt{27}$-2cos30°+（$\frac{1}{2}$）-2-|1-$\sqrt{3}$|．
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{-3（x+1）-（x-3）＜8}\\{\frac{2x+1}{3}-\frac{1-x}{2}≤1}\end{array}\right.$并在数轴上把解集表示出来．
12．计算：
（1）（-2x2）3+x4•x2
（2）（6a4b-3a2）÷（-3a2）
（3）（2-x）（x-2）
（4）20142-2015×2013．
19．下列说法中，正确的是（　　）
A．“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件
B．检测某校早餐奶的质量，应该采用抽样调查的方式
C．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%
D．在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
9．若分式$\frac{{x}^{2}-4}{（x-2）（x+1）}$的值为零，则x的值是-2．
16．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且BE∥DF，求证：四边形BFED是平行四边形．
13．如图，∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°，则∠OAB=（　　）度．
A．52B．38C．60D．76
14．如图，正方形ABCD中，点P以1cm/s的速度从点A出发按箭头方向运动，到达点D停止，△PAD的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系如图所示．（规定：点P在点A、D时，y=0）
发现：
（1）AB=6cm，当x=17（s）时，y=3cm2；
（2）当点P在线段BC上运动时，y的值保持不变；
拓展：求当0＜x＜6及12＜x＜18时，y与x之间的函数关系式．
探究：当x（s）的值为多少时，y的值等于15cm2？

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