Question

13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE⊥AC，DE=3，AE=4，CE=6，则BC的长度为6．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求得AD=5，再根据△AED∽△ABC，得出$\frac{DE}{CB}$=$\frac{AD}{AC}$，即$\frac{3}{CB}$=$\frac{5}{4+6}$，进而得出BC．

解答 解：∵DE⊥AC，DE=3，AE=4，
∴AD=5，
∵∠B=90°，DE⊥AC，
∴∠B=∠AED，
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴$\frac{DE}{CB}$=$\frac{AD}{AC}$，即$\frac{3}{CB}$=$\frac{5}{4+6}$，
∴CB=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质，垂直的定义的运用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．