Question

11．已知两点P（0，1）和Q（1，0），若二次函数y=x²+2ax+3的图象与线段PQ有交点，则a的取值范围为a≤-2．

Answer 1

分析 如图所示，当x=1，y≤0抛物线与线段PQ有交点，列出不等式即可解决问题．

解答 解：①∵二次函数y=x²+2ax+3的图象与线段PQ有交点，抛物线与y轴交于（0，3），开口向上，可知如图所示，满足条件，

当x=1，y≤0抛物线与线段PQ有交点，
∴1+2a+3≤0，
∴a≤-2，
②如图，如果是这种情形，由题意$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+1}\\{y={x}^{2}+2ax+3}\end{array}\right.$，消去y得到x²+（2a+1）x+2=0，

因为有交点，设交点的横坐标为x₁，x₂，
∵x₁•x₂=2，与0＜x₁＜1，0＜x₂＜1矛盾，
∴这种情形不存在．
综上所述，a≤-2．
故答案为a≤-2．

点评 本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象解决问题，把问题转化为不等式，属于中考常考题型．