题目内容
（1997•台湾）在直角△ABC中，∠C=90°，CB=6，CA=8，G为重心，到斜边AB的距离为（ ）
分析：如图，CD是Rt△ABC的斜边上的中线，那么三角形的重心G在线段CD上，然后利用勾股定理和重心的性质即可求出△ABC的重心到斜边AB的距离．
解答：
解：设CD是Rt△ABC的斜边上的中线，三角形的重心G在线段CD上，过点G作GE⊥AB于点E，过点C作CE⊥AB于点F，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=
=10，
如图，CD是Rt△ABC的斜边上的中线，
∴三角形的重心G在线段CD上，
∴DG=
CD，
∵GE∥CF，
∴EG=
FC，
∵FC×AB=AC×BC，
∴FC=
，
∴GE=
×
=
，
即△ABC的重心到斜边AB的距离为：
．
故选：A．
解：设CD是Rt△ABC的斜边上的中线，三角形的重心G在线段CD上，过点G作GE⊥AB于点E，过点C作CE⊥AB于点F，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=
| AC2+BC2 |
如图，CD是Rt△ABC的斜边上的中线，
∴三角形的重心G在线段CD上，
∴DG=
| 1 |
| 3 |
∵GE∥CF，
∴EG=
| 1 |
| 3 |
∵FC×AB=AC×BC，
∴FC=
| 24 |
| 5 |
∴GE=
| 1 |
| 3 |
| 24 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
即△ABC的重心到斜边AB的距离为：
| 8 |
| 5 |
故选：A．
点评：此题分别考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质及三角形的重心的性质，有一定的综合性，解题时要求学生熟练掌握这些知识才能很好解决这类问题．
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