Question

18．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的点，且BE∥DF，求证：△ABE≌△CDE．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB∥DC，AB=DC，由平行线的性质得出∠BAE=∠DCF，∠BEF=∠DFE，由邻补角得出∠AEB=∠CFD，由AAS证明△ABE≌△CDE即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠BAE=∠DCF，
又∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠AEB=180°-∠BEF=180°-∠DFE=∠CFD，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠DCF}&{\;}\\{∠AEB=∠CFD}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDE（AAS）．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定和性质，平行线的性质，全等三角形的判定方法；熟练掌握平行四边形的性质，熟记三角形全等的判定方法是解决问题的关键．