题目内容

12．若（a-2）2-1=0，则5+8a-2a2的值为11．

分析 根据（a-2）2-1=0，可得（a-2）2=1，再将5+8a-2a2变形为-2（a-2）2+13，整体代入即可求解．

解答 解：∵（a-2）2-1=0，
∴（a-2）2=1，
∴5+8a-2a2
=-2（a-2）2+13，
=-2+13
=11．
故答案为：11．

点评 本题考查了代数式求值、整体代入思想．首先应从题设中获取代数式（a-2）2的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

练习册系列答案
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7．在?ABCD中，点B关于AD的对称点为B′，连接AB′，CB′，CB′交AD于F点．
（1）如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；
（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB′的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：过点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；
想法2：连接BB′交AD于H点，只需证H为BB′的中点；
想法3：连接BB′，BF，只需证∠B′BC=90°．
…
请你参考上面的想法，证明F为CB′的中点．（一种方法即可）
（3）如图3，当∠ABC=135°时，AB′，CD的延长线相交于点E，求$\frac{CE}{AF}$的值．
3．“*”表示一种新运算，它的意义是a*b=-ab-（a+b），
求：（1）2*3              
（2）（-3）*5；   
（3）（-1）2016*2．
20．你能求（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值：
①（x-1）（x+1）=x2-1；
②（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
…
（1）由此我们可以得到：（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1；
（2）（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1．
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（3）250+249+248+…+2+1．
（4）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．
7．对于实数m，n，定义一种运算“※”为：m※n=mn+n．
（1）求2※5与2※（-5）的值；
（2）如果关于x的方程x※（a※x）=-$\frac{1}{4}$有两个相等的实数根，求实数a的值．
17．已知正比例函数y=kx，
（1）若函数的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是什么？
（2）若k=-2，则点（1，-2）在它的图象上吗？
4．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=18，则线段EF的长为（　　）
A．2B．3C．4D．5
1．（1）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（-3，4）；
（2）若$\root{3}{0.3670}$=0.7160，则$\root{3}{367}$=7.160．
2．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，∠1=∠2，试说明：EF∥CD．将过程补充完整．
解：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC    （同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ACD（ 等量代换 ）
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）

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