题目内容
同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
【答案】分析：（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；
（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．
解答：（1）解：设购买一个足球需要X元，购买一个篮球需要y元，
根据题意得
，
解得
，
∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．
（2）方法一：
解：设购买a个篮球，则购买（96-a）个足球．
80a+50（96-a）≤5720，
a≤30
．
∵a为整数，
∴a最多可以购买30个篮球．
∴这所学校最多可以购买30个篮球．
方法二：
解：设购买n个足球，则购买（96-n）个篮球．
50n+80（96-n）≤5720，
n≥65
∵n为整数，
∴n最少是66
96-66=30个．
∴这所学校最多可以购买30个篮球．
点评：考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键．
（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．
解答：（1）解：设购买一个足球需要X元，购买一个篮球需要y元，
根据题意得
，解得
，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．
（2）方法一：
解：设购买a个篮球，则购买（96-a）个足球．
80a+50（96-a）≤5720，
a≤30
．∵a为整数，
∴a最多可以购买30个篮球．
∴这所学校最多可以购买30个篮球．
方法二：
解：设购买n个足球，则购买（96-n）个篮球．
50n+80（96-n）≤5720，
n≥65
∵n为整数，
∴n最少是66
96-66=30个．
∴这所学校最多可以购买30个篮球．
点评：考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键．
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