Question

如图，已知经过原点的抛物线与轴的另一交点为，现将它向右平移（）个单位，所得抛物线与轴交于、两点，与原抛物线交于点.

（1）求点的坐标，并判断PCA存在时它的形状（不要求说理）；

（2）在轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含的式子表示）；若不存在，请说明理由；

（3）设的面积为，求关于的关系式.

Answer 1

解：（1）令，得.

            ∴点A的坐标为（2，0）.

            是等腰三角形.

          （2）存在.

             .

           (3)当0＜＜2时，如图1，作轴于H，设.

             

                            图1

∵A(2,0), C(,0),

              ∴.    ∴.

              ∴

              把代入，得

                .

               ∵,

          ∴.

             当时，不存在

             当时，如图2，作轴于H，设.

                                 图2

             ∵A（2，0），C（，0），

             ∴，∴.

             ∴

              把代入，

              得.

              ∵，

          ∴

  说明：采用思路求解，未排除的，扣1分.