Question

 如图，在平面直角坐标系中，⊙经过轴上一点，与y轴分别交于、两点，连接并延长分别交⊙、轴于点、，连接并延长交y轴于点，若点的坐标为(0 ,1),点的坐标为(6 ,－1).

    ⑴ 求证：

    ⑵ 判断⊙与轴的位置关系，并说明理由.

    ⑶ 求直线的解析式.

     

Answer 1

解析：(1)如图1，作DH⊥轴于点H,

                ∵F(0,1),D(6,-1)

                ∴OF=DH=1,

                在⊿OCF和⊿HCD中，

                   

                ∴⊿OCF≌⊿HCD(AAS),    DC=FC.

      (2)如图2，⊙P与轴相切.

                 连接PC,

                 ∵DC=FC, PD=PA,

                 ∴CP是⊿DFA的中位线，

                 ∴PC∥轴，

                 ∴PC⊥轴 , 又C是⊙P与轴的交点 ，

                 ∴⊙P切轴于点C.

       (3)如图3，作PG⊥轴于点G,

                  由(1)知：C(3,0),

                  由(2)知：AF=2PC,

                  设⊙P的半径为r ,

                  则：（r-1)²+3²=r² ,  ∴r=5,  ∴A(0,-9)；

                  设直线AD的解析式为，

                  把D(6,-1)代入得： ，

                  ∴直线AD的解析式为：