Question

在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴正半轴交于A点．

（1）求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；

（2）设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点B，若，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；

（3）在（2）的条件下，设M 为二次函数图象上的一个动点，当时，点M关于轴的对称点都在直线l的下方，求的取值范围．

Answer 1

 解：（1）令，则

.

∵二次函数图象与轴正半轴交于点，

∴，且.

又，∴.

∴.

∴该二次函数的图象与轴必有两个交点．

（2）令，解得：．

由（1）得，故的坐标为（1，0）.

又因为，所以，即.

则可求得直线的解析式为.

再向下平移2个单位可得到直线．  

（3）由（2）得二次函数的解析式为

∵M 为二次函数图象上的一个动点，

∴.

∴点M关于轴的对称点的坐标为.

∴点在二次函数上.

∵当时，点M关于轴的对称点都在直线l的下方，

当时，；当时，；      

结合图象可知：，

解得：，

∴的取值范围为．