Question

已知系数k是整数，方程x²+（k+3）x+2k+3=0有一个正根，一个负根，且负根的绝对值较大，求k的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：

分析：先根据方程有一个正根，一个负根，得出△＞0，求出k＞3或k＜-1，再根据根与系数的关系和有一个正根，一个负根得出x₁x₂0＜0，再根据负根的绝对值较大得出x₁+x₂＜0，然后解不等式即可．

解答： 解：∵方程x²+（k+3）x+2k+3=0有一个正根，一个负根，
∴△=（k+3）²-4（2k+3）=k²-2k-3=（k-1）²-4＞0，
∴k＞3或k＜-1，
∵x₁x₂=2k+3＜0，x₁+x₂=-（k+3）＜0，
∴-3＜k＜-

3

2

，
∵k是整数，
∴k=-2．

点评：本题考查了根与系数的关系，若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．