Question

12．若方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=1+3a}\\{x+3y=1-a}\end{array}\right.$的解满足x+y＞0，则a的取值范围是（　　）

• A． a＜-1
• B． a＜1
• C． a＞-1
• D． a＞1

Answer 1

分析 两方程相加求出x+y的值，即可得出关于a的不等式，求出不等式的解即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=1+3a①}\\{x+3y=1-a②}\end{array}\right.$
①+②得：4x+4y=2+2a，
解得：x+y=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$a，
∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=1+3a}\\{x+3y=1-a}\end{array}\right.$的解满足x+y＞0，
∴$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$a＞0，
解得：a＞-1，
故选C．

点评 本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式的应用，能得出关于a的不等式是解此题的关键．