Question

已知，如图，△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有AC=AD=CE，求证：DE=

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CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：如图，作辅助线；首先证明△ACF≌△CED，得到CF=DE；其次证明CF=

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2

CD，即可解决问题．

解答：解：如图，过点A作AF⊥CD；
∵∠C=90°，DE⊥CD，
∴∠ACF+∠DCE=∠DCE+∠DEC，
∴∠ACF=∠DEC；
在△ACF与△CED中，

∠ACF=∠DEC ∠AFC=∠CDE AC=CE

，
∴△ACF≌△CED（AAS），
∴CF=DE；
∵AC=AD，且AF⊥CD，
∴CF=

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2

CD，
∴DE=

1

2

CD．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线；灵活运用全等三角形的判定、等腰三角形的性质等几何知识点来分析、判断、解答．