Question

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M为AB边上中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点C与点A重合得Rt△DEA，设AE交CB于点N．
（1）若∠B=25°，求∠BAE的度数；
（2）若AC=2，BC=5，求CN的长．

Answer 1

分析 （1）根据旋转的性质、直角三角形斜边中线等于斜边的一半得出AM=EM，即可得出∠BAE=∠E=∠B=25°；
（2）由∠BAE=∠E=∠B=25°得出AN=BN，设CN=x，则BN=5-x=AN，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得CN的长．

解答 解：（1）∵M为AB边上中点，
∴M为DE边上中点，
∴在Rt△DEA中，AM=EM，
∴∠BAE=∠E，
∵∠E=∠B=25°，
∴∠BAE=25°；
（2）∵∠BAE=∠E=∠B=25°，
∴AN=BN，
设CN=x，则BN=5-x=AN，
在Rt△ACN中  AC²+CN²=AN²，即2²+x²=（5-x），
解得x=2.1，
∴CN=2.1．

点评 本题考查了旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．