Question

9．已知实数x，y满足方程（x²-4x+6）（9y²+6y+6）=10，则y^x=$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 根据（x²-4x+6）（9y²+6y+6）=10，可得：[（x-2）²+2][（3y+1）²+5]=10，据此求出x、y的值各是多少；然后应用代入法，求出y^x的值是多少即可．

解答 解：∵（x²-4x+6）（9y²+6y+6）=10，
∴[（x-2）²+2][（3y+1）²+5]=10，
∴x-2=0，3y+1=0，
解得x=2，y=-$\frac{1}{3}$，
∴y^x=${（-\frac{1}{3}）}^{2}$=$\frac{1}{9}$．
故答案为：$\frac{1}{9}$．

点评 此题主要考查了高次方程的解法和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是灵活应用完全平方公式．