Question

明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．

Answer 1

分析：设OA=OB=x尺，表示尺OE的长，在直角三角形OEB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．

解答：解：设OA=OB=x尺，
∵EC=BD=5尺，AC=1尺，
∴EA=EC-AC=5-1=4（尺），OE=OA-AE=（x-4）尺，
在Rt△OEB中，OE=（x-4）尺，OB=x尺，EB=10尺，
根据勾股定理得：x²=（x-4）²+10²，
整理得：8x=116，即2x=29，
解得：x=14.5．
则秋千绳索的长度额14.5尺．

点评：此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．