Question

已知二次函数y=-x²-4x-5．
（1）指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）把这个二次函数的图象上、下平移，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，求此时二次函数的解析式．
（3）把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，求此时二次函数的解析式．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换,二次函数的性质

专题：

分析：（1）把抛物线化成顶点式的形式，即可写出；
（2）把这个二次函数的图象上、下平移，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的横坐标不变，即可求得函数解析式；
（3）把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式．

解答：解：（1）∵y=-x²-4x-5=-（x+2）²-1，
∴抛物线开口向下，
对称轴是x=-2，
顶点坐标是（-2，-1）；

（2）由题知：把这个二次函数的图象上、下平移，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，
即顶点的横纵坐标互为相反数，
∵平移时，顶点的横坐标不变，即为（-2，2），
∴函数解析式是：y=-（x+2）²+2；

（3）由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，
即顶点的横纵坐标互为相反数，
∵平移时，顶点的纵坐标不变，即为（1，-1），
∴函数解析式是：y=-（x-1）²-1．

点评：本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变．同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=-x的图象上点的坐标特征．