题目内容
17．如图①，在地面上有两根等长的立柱AB，CD，它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子，按照图中的直角坐标系，这条绳子可以用y=$\frac{1}{10}$x2-$\frac{4}{5}$x+3表示（1）求这条绳子最低点离地面的距离；
（2）现由于实际需要，要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑（如图②），已知立柱EF到AB距离为3m，两旁的绳子也是抛物线形状，且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1m，到地面的距离为1.8m，求立柱EF的长．
分析 （1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得出答案；
（2）由原抛物线解析式求得点A坐标，根据EF左侧抛物线顶点坐标设出解析式，将A坐标代入求得其解析式，再求出x=3时y的值即可．
解答 解：（1）∵y=$\frac{1}{10}$x2-$\frac{4}{5}$x+3=$\frac{1}{10}$（x-4）2+$\frac{7}{5}$，
∴抛物线的顶点坐标为（4，$\frac{7}{5}$），
则这条绳子最低点离地面的距离为$\frac{7}{5}$m；
（2）对于y=$\frac{1}{10}$x2-$\frac{4}{5}$x+3，当x=0时，y=3，即点A坐标为（0，3），
由题意，立柱EF左侧绳子所在抛物线的顶点为（2，1.8），
∴可设其解析式为y=a（x-2）2+1.8，
把x=0、y=3代入，得：3=a（0-2）2+1.8，
解得：a=$\frac{3}{10}$，
∴y=$\frac{3}{10}$（x-2）2+1.8，
当x=3时，y=$\frac{3}{10}$（3-2）2+1.8=2.1，
∴立柱EF的长为2.1m．
点评 本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
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| 销售单价（元） | x |
| 销售量y（件） | -10x+800 |
| 销售玩具获得利润w（元） | -10x2+1000x-16000 |
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12．
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6．
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