Question

15．点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离记为|AB|．我们可以到|AB|=|a-b|．
（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3；
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3；
数轴上表示1和a的两点之间的距离是|a-1|．
②若点A、B、C在数轴上分别表示数-1，5、c，且满足|AC|=2CB，则点C表示的数是3或11；
（2）若点A、B、C在数轴上分别表示数a、b、c（a＜b＜c），且满足|AC|=k|CB|（k＞1），请用含a、b、k的代数式表示c．

Answer 1

分析 （1）①根据两点间的距离公式即可求解；
②根据题目所给信息，列出AC、CB的表达式即可解答；
（2）根据k＞1，参照（1）即可解答．

解答 解：（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是5-2=3；
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是-2-（-5）=3；
数轴上表示1和a的两点之间的距离是|a-1|．

②如图1，当C在AB之间时，c-（-1）=2（5-c），解得c=3；
如图2，当C在B右侧时，c-（-1）=2（c-5），解得c=11；

（2）如图3，c-a=k（b-c），解得c=$\frac{kb+a}{k+1}$；
如图4，c-a=k（c-b），解得c=$\frac{a-kb}{1-k}$．
故答案为：3；3；|a-1|；3或11．

点评 本题考查了数轴上两点之间的距离，能根据题目所给信息正确列出表达式是解题的关键．