题目内容

规定运算
X
(a，b)•
Y
(c，d)=ac+bd，如
A
(1，2)•
B
(3，4)=1×3+2×4=11．若m-n=5，且
P
(m，1)•
Q
(n，-2)=0．
求（1）mn的值；（2）m2+n2和（m+n）2的值．
分析：（1）根据已知条件和示例即可求出mn的值；
（2）利用已知条件m+n=5，mn=2，再用完全平方公式即可．
解答：解：（1）∵
P
(m，1)•
Q
(n，-2)=0，
∴mn+1×（-2）=0，
∴mn=2；

（2）m2+n2=（m-n）2+2mn，
=52+2×2=29；
（m+n）2=（m-n）2+4mn，
=52+4×2，
=33．
点评：本题考查了完全平方公式，熟记有关完全平方的几个变形公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
对于实数，我们规定运算?符号的意义是：当a＞b时，a?b=a+b；当a≤b时，a?b=a-b．
按上述规定，计算：(
3
?1)-(-2?1)=
 
．
若规定运算a*b=a2-b2，求方程（x+2）*5=0的解
x1=3，x2=-7
x1=3，x2=-7
．
规定运算“★”是a★b=a×b-2，则（-2）★3=
-8
-8
．
对有理数a、b，规定运算如下：a※b=
1
a
+
1
b
，则-2.5※2=
1
10
1
10
．
符号“
.
ab
cd
.
”称为二阶行列式，规定运算法则为
.
ab
cd
.
=ad-bc，例如
.
35
24
.
的计算方法是
.
35
24
.
=3×4-2×5=12-10=2．请计算二阶行列式如
.
7
9
9
25
-52(-3)2
.
的值．

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