暑假期间.小亮骑自行车从家里出去旅游.从家出发一小时后到达甲地.游玩一段时间后.按元素前往乙地.小亮离家2小时40分钟后.爸爸驾车沿相同录像前往乙地.如图是他们离家的路程y的函数图象.已知爸爸驾车的速度是小亮骑车速度的3倍．(1)求小亮骑车的速度和在甲地游玩的时间,(2)小亮从家出发多少小时后被爸爸追上?此时离家多远?(3)若爸爸比小亮早20分钟到达乙� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．

暑假期间，小亮骑自行车从家里出去旅游，从家出发一小时后到达甲地，游玩一段时间后，按元素前往乙地，小亮离家2小时40分钟后，爸爸驾车沿相同录像前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小亮离家时间x（h）的函数图象，已知爸爸驾车的速度是小亮骑车速度的3倍．
（1）求小亮骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）小亮从家出发多少小时后被爸爸追上？此时离家多远？
（3）若爸爸比小亮早20分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

分析（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是2-1=1小时．
（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标，即可求得被爸爸追上的时间．
（3）设从爸爸追上小亮的地点到乙地的路程为n（km），根据爸爸比小亮早到20分钟列出有关n的方程，求得n值即可．

解答解：（1）小亮骑车速度：20÷1=20千米/小时；在甲地游玩的时间是2-1=1（h）．
（2）爸爸驾车速度：20×3=60（km/h）
设直线BC解析式为y=20x+b₁，

把点B（2，20）代入得b₁=-20
∴y=20x-20
设直线DE解析式为y=60x+b₂，
把点D（$\frac{8}{3}$，0）代入得b₂=-160，
∴y=60x-160，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=20x-20}\\{y=60x-160}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3.5}\\{y=50}\end{array}\right.$，
∴交点F（3.5，50）．
答：小亮出发3.5小时被爸爸追上，此时离家50km．
（3）设从家到乙地的路程为m（km）
则点E（x₁，m），点C（x₂，m）分别代入y=60x-160，y=20x-20
得：${x}_{1}=\frac{m+160}{60}，{x}_{2}=\frac{m+20}{20}$，
∵${x}_{2}-{x}_{1}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{m+20}{20}-\frac{m+160}{60}=\frac{1}{3}$，
解得：m=60．