Question

5．姐图，某电视塔CD高90米，小明从自家的阳台A处眺望电视塔，并测得塔尖C的仰角是45°，而塔底部D的俯角是30°，求电视塔与小明家的距离（$\sqrt{3}$≈1.73，结果精确到1米）

Answer 1

分析 设AE=x，由∠CAE=45°可得CE=AE=x、DE=90-x，再根据tan∠DAE=$\frac{DE}{AE}$列方程求解可得．

解答 解：设AE=x，
∵∠CAE=45°，
∴CE=AE=x，
又∵CD=90，
∴DE=90-x，
在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，tan∠DAE=$\frac{DE}{AE}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{90-x}{x}$，
解得：x=135-45$\sqrt{3}$≈57，
答：电视塔与小明家的距离约为57m．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．