题目内容
若a，b，c为△ABC的三边长，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，试判断△ABC的形状为 ．
考点：因式分解的应用
专题：
分析：由a2+b2+c2=ab+ac+bc分组因式分解，利用非负数的性质得到三边关系，从而判定三角形形状．
解答：解：△ABC是等边三角形．
证明如下：
∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，
（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∴（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
故答案是：等边三角形．
证明如下：
∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，
（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∴（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
故答案是：等边三角形．
点评：考查学生综合运用数学知识的能力．此题是一道把等边三角形的判定、因式分解和非负数的性质结合求解的综合题．
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| B、x2+x+22=-2+22 | ||||
C、x2+x+
| ||||
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