Question

2．如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，则∠OEF的度数是70°．

Answer 1

分析 连接OA、OC，根据角平分线的定义求出∠DBO=20°，根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC=∠BCA=70°，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，根据等边对等角可得∠DCO=∠DBO=20°，从而求得∠OCF=50°，然后证明△ABO≌△CBO，于是得到∠EAO=∠BCO=20°，根据翻折的性质可知OA⊥EF，∠AEF=∠OEF，从而可求得∠OEF=70°．

解答 解：如图，连接OA、OC，

∵∠ABC=40°，BO为∠ABC的平分线，
∴∠OBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°．
又∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA=$\frac{1}{2}$（180°-∠ABC）=$\frac{1}{2}$×（180°-40°）=70°．
∵DO是BC的垂直平分线，
∴OB=OC．
∴∠OCB=∠OBC=20°．
在△AOB和△COB中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABO=∠CBO}\\{BO=BO}\end{array}\right.$
∴∠BAO=∠OCB=20°．
由翻折的性质可知：OA⊥EF，∠AEF=∠OEF．
∴∠AEF=90°-20°=70°．
∴∠OEF=70°．
故答案为：70°．

点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．