Question

6．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，则三角形的三边长分别为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．

Answer 1

分析 分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16，16，22或20，20，14．

解答 解：设三角形的腰AB=AC=x
若AB+AD=24cm，
则：x+$\frac{1}{2}$x=24
∴x=16
三角形的周长为24+30=54（cm）
所以三边长分别为16cm，16cm，22cm；
若AB+AD=30cm，
则：x+$\frac{1}{2}$x=30
∴x=20
∵三角形的周长为24+30=54（cm）
∴三边长分别为20cm，20cm，14cm；
因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm，
故答案为：16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长．