Question

已知=2，则=　　．

Answer 1

±4

试题分析：根据完全平方公式求出x+x²+=2，①x+=2时，根据公式x³+=（x+）（x²﹣x•+）求出x³+的值，根据完全平方公式求出x⁶+的值，根据立方和公式求出x⁹+=的值即可；②x+=﹣2时，同法可求出答案．
解：x²+=2，
∴﹣2x•=2，
∴=4，
∴x+=±2，
①x+=2时，
x³+=（x+）（x²﹣x•+）=2×（2﹣1）=2，
∴两边平方得：x⁶+2x³•+=4，
∴x⁶+=4﹣2=2，
x⁹+=（x³）³+=（x³+）（x⁶﹣x³•+）=2×（2﹣1）=2，
∴+x⁹++x=2+2=4；
②x+=﹣2时，同法可求+x⁹++x=﹣2﹣2=﹣4．
故答案为：±4．
点评：本题考查了完全平方公式和立方和公式的应用，关键是灵活运用公式：立方和公式x³+y³=（x+y）（x²﹣xy+y²），完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²．进行计算．