Question

20．阅读理解题：
（1）1=1²
1+3=2²
1+3+5=3²
1+3+5+7=4²
1+3+5+7+9=5²
1+3+5+7+9+11=6²
（2）由此你能推断出n个从1开始的连续奇数之和等于多少吗？
$\underset{\underbrace{1+3+5+7+…+（2n-1）^{2}}}{n个连续奇数}$=n²
（3）任意选n个连续奇数，例如27，29，31，…，185共80个奇数，求它们的和．

Answer 1

分析 （1）直接计算，写成幂的形式即可；
（2）利用（1）中所示的规律能推断出n个从1开始的连续奇数之和等于n²；
（3）将原式变形为1+3+…+25+27+29+31+…+185-（1+3+…+25），再利用（2）中规律计算可得．

解答 解：（1）1=1=1²，
1+3=4=2²，
1+3+5=9=3²，
1+3+5+7=16=4²，
1+3+5+7+9=25=5²，
1+3+5+7+9+11=36=6²，
故答案为：1、2、3、4、5、6；

（2）由（1）知，$\underset{\underbrace{1+3+5+7+…+（2n-1）^{2}}}{n个连续奇数}$=n²，
故答案为：n；

（3）原式=1+3+…+25+27+29+31+…+185-（1+3+…+25）
=93²-13²
=（93+13）×（93-13）
=8480．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出n个从1开始的连续奇数之和等于n²是解题的关键．