Question

比较大小①-

3	42

与-3.4；②

7 -2

8

与

1

8

；③

7

-

6

与

8

-

7

；④

1+ 3

2

与2；⑤

3	9

与

3

；
⑥

2548

与50.1；⑦

0.25

与

3	0.5

．
⑧在数轴上画出表示

10

，

5

，

17

的点．

Answer 1

分析：①将-

3	42

与-3.4分别乘方，再比较所得负数的大小；
②求出

7

的取值范围，比较

7

-2与1的大小即可；
③先用作差法，再用平方法进行比较；
④把2化为

4

2

的形式，求出

3

的取值范围，比较分子的大小即可；
⑤根据

3	9

＞

3	8

=2，

3

＜

4

=2进行比较；
⑥把两数分别平方，比较被开方数的大小即可；
⑦先求出

0.25

的值，再把两数分别乘方，比较乘方后的数的大小；
⑧先估算出各数的取值范围，再画出数轴并在数轴上表示出各数．

解答：解：①∵（-

3	42

）³=-42，（-3.4）³=-39.304，|-42|＞|-39.304|，
∴-42＜-39.304，
即：-

3	42

³＜-3.4；

②∵2＜

7

＜3，∴0＜

7

-2＜1，
∴

7 -2

8

＜

1

8

；

③∵

7

-

6

-

8

+

7

=2

7

-（

6

+

8

），
（2

7

）²=28，（

6

+

8

）²=14+2

48

，
∴（2

7

）²-（

6

+

8

）²=28-14+2

48

=

196

-

192

，
∵196＞192，
∴（2

7

）²＞（

6

+

8

）²，
即

7

-

6

＞

8

-

7

；

④∵1＜

3

＜2，∴2＜1+

3

＜3，
∵2=

4

2

，
∴

1+ 3

2

＜2；

⑤∵

3	9

＞

3	8

=2，

3

＜

4

=2，
∴

3	9

＞

3

；

⑥∵50.1=

2510.01

，2548＞2510.01，
∴

2548

＞50.1；

⑦∵

0.25

=0.5，（0.5）³=0.125，（

3	0.5

）³=0.5，0.125＜0.5，
∴

0.25

＜

3	0.5

；

⑧3＜

10

＜4，2＜

5

＜3，4＜

17

＜5，画出数轴并在数轴上表示出各数如图：

点评：本题考查的是实数的大小比较，综合了实数大小比较的各种方法，作差法、平方法、取近似值法、利用数轴进行比较，是一道较好的题目．