Question

17．如图所示，已知AD∥EF∥BC，FG∥CH，且DF=2CF．
（1）求AE：BE的值．
（2）当CH=6时，求FG的长．

Answer 1

分析 （1）由平行线分线段成比例定理得出AE：BE=DF：CF=2：1即可；
（2）由平行线得出△DFG∽△DCH，得出对应边成比例，即可求出FG的长．

解答 解：（1）∵AD∥EF∥BC，DF=2CF．
∴AE：BE=DF：CF=2：1；
（2）∵DF=2CF，
∴DF：DC=2：3，
∵FG∥CH，
∴△DFG∽△DCH，
∴$\frac{FG}{CH}=\frac{DF}{DC}$=$\frac{2}{3}$，即$\frac{FG}{6}=\frac{2}{3}$，
解得：FG=4．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理，证明三角形相似是解决问题（2）的关键．