Question

3．已知抛物线y=ax²+bx-3的对称轴是x=1，并且经过点A（4，5）
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴交于点B、点C，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用对称轴方程和点A在抛物线上课得到关于a、b的方程，然后解方程求出a、b即可；
（2）先计算y=0时所对应的自变量的值得到B、C的坐标，然后根据三角形面积公式计算．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}=1}\\{16a+4b-3=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
所以抛物线y=x²-2x-3；
（2）当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=3，x₂=-1，则B（-1，0），C（3，0），
所以△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×（3+1）×5=10．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：若给定抛物线与x轴的交点坐标（x₁，0），（x₂，0），则可设交点式y=a（x-x₁）（x-x₂）．也考查了利用待定系数法求二次函数解析式．